פותחים סוגריים — חוק הפילוג — שיעור בלומדים חשבון

אחרי השיעור הזה: אני יודע לפתוח סוגריים, ואז לפשט את מה שיצא

לפעמים יש בביטוי סוגריים, כמו 2(4 + a). המספר שצמוד לסוגריים מבחוץ אומר: "כפול כל מה שבתוך הסוגריים".

דמיינו שתי שקיות 🛍️🛍️. בכל שקית יש 4 תפוזים וקופסה סגורה אחת 📦. כמה יש בשתי השקיות ביחד? 4 תפוזים ועוד 4 תפוזים — 8 תפוזים. קופסה ועוד קופסה — 2 קופסאות, כלומר 2a. ביחד: 8 + 2a.

חוק הפילוג

המספר שמחוץ לסוגריים כופל כל אחד מהדברים שבפנים — את כולם, לא רק את הראשון.

k(a + b) = ka + kb

פותחים את 2(4 + a), צעד אחרי צעד

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	כופלים את 2 במה שכתוב ראשון בסוגריים	2 × 4 = 8
2	כופלים את 2 במה שכתוב שני בסוגריים	2 × a = 2a
3	כותבים את שניהם עם הסימן שהיה ביניהם	8 + 2a

💡 טריק שעוזר: ציירו מהמספר שבחוץ שתי קשתות 🌈 — אחת לכל דבר שבפנים. כל קשת היא כפל אחד. כך לא שוכחים אף אחד.

⚠️ הטעות הנפוצה: 2(4 + a) = 8 + a. כאן כפלו רק את 4 ושכחו את a! בדיקה כאשר a = 3: הביטוי 2(4 + 3) שווה 2 × 7 = 14, אבל 8 + 3 שווה רק 11.

עכשיו ביטוי ארוך יותר. אל תיבהלו — עושים אותו לאט, צעד אחרי צעד, ומשתמשים בקופסאות מהשיעור הקודם.

דוגמה: 2(4 + a) + 5(a + 1) + a

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	פותחים את הסוגריים הראשונים	2(4 + a) = 8 + 2a
2	פותחים את הסוגריים השניים	5(a + 1) = 5a + 5
3	כותבים את הכול בשורה אחת	8 + 2a + 5a + 5 + a
4	קופסת a. זכרו: a לבד הוא 1a	2a + 5a + 1a = 8a
5	קופסת המספרים	8 + 5 = 13
6	כותבים את שתיהן עם פלוס	8a + 13

⚠️ ומה אם יש מינוס בתוך הסוגריים? המינוס נשאר במקום שלו. למשל 2(4 − x): כופלים 2 × 4 = 8, וכופלים 2 × x = 2x, ושומרים את המינוס ביניהם — 8 − 2x.

דוגמה עם מינוס: 9 + 2(4 − x)

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	פותחים את הסוגריים, והמינוס נשאר	2(4 − x) = 8 − 2x
2	כותבים את הכול בשורה אחת	9 + 8 − 2x
3	מחברים את המספרים 9 ו־8	17 − 2x

פתחו את הסוגריים: 4(a + 2)

התשובה: 4a + 8. שתי קשתות: 4 × a = 4a, ו־4 × 2 = 8. התשובה: 4a + 8.

פתחו ופשטו: 3(x + 2) + x

התשובה: 4x + 6. קודם פותחים: 3(x + 2) = 3x + 6. אחר כך מוסיפים את x לקופסת x: 3x + 1x = 4x. התשובה: 4x + 6.