לומדיקס · Lomdixבואו נתחיל מההתחלה. יש לנו פיצה אחת. חותכים אותה ל־2 חלקים שווים, ואוכלים חלק אחד. אכלנו 1/2 פיצה.
עכשיו לוקחים פיצה אחרת, באותו גודל בדיוק, וחותכים אותה ל־4. אוכלים 2 חתיכות. אכלנו 2/4 פיצה. כמה אכלנו? בדיוק אותה כמות! רק החתיכות קטנות יותר, ולכן צריך יותר מהן.
הרחבה
להרחיב שבר פירושו לחתוך כל חתיכה לעוד חתיכות. כופלים את המונה ואת המכנה באותו מספר. הכמות לא משתנה.
2/3 = (2 × 2)/(3 × 2) = 4/6
צמצום
לצמצם שבר זה הכיוון ההפוך: מחברים חתיכות קטנות לחתיכות גדולות. מחלקים את המונה ואת המכנה באותו מספר.
6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
דוגמה 1: מרחיבים את 3/4 למכנה 12
| שלב | מה עושים | מה יוצא |
|---|---|---|
| 1 | שואלים: פי כמה צריך להגדיל את 4 כדי לקבל 12? | 4 × 3 = 12, כלומר פי 3 |
| 2 | כופלים את המכנה ב־3 | 4 × 3 = 12 |
| 3 | כופלים גם את המונה, באותו 3 | 3 × 3 = 9 |
| 4 | כותבים את השבר החדש | 3/4 = 9/12 |
דוגמה 2: מצמצמים את 12/18 עד הסוף
| שלב | מה עושים | מה יוצא |
|---|---|---|
| 1 | מחפשים מספר שמחלק גם את 12 וגם את 18 | 2 מחלק את שניהם |
| 2 | מחלקים את שניהם ב־2 | 12/18 = 6/9 |
| 3 | אפשר עוד? 3 מחלק גם את 6 וגם את 9 | כן, ממשיכים |
| 4 | מחלקים את שניהם ב־3 | 6/9 = 2/3 |
| 5 | אין עוד מספר שמחלק גם את 2 וגם את 3, חוץ מ־1. עוצרים | 2/3 |
שבר שאי אפשר לצמצם יותר נקרא שבר מצומצם. 2/3 הוא שבר מצומצם, ו־6/9 עוד לא.
💡 קיצור דרך: אם מוצאים את המספר הכי גדול שמחלק את שניהם, גומרים בצעד אחד. 12 ו־18 מתחלקים שניהם ב־6, ולכן 12/18 = 2/3 מיד.
⚠️ הטעות הנפוצה: להוסיף אותו מספר למונה ולמכנה. מישהו כותב 1/2 = 2/3, כי הוסיף 1 למעלה ו־1 למטה. בודקים בפיצה: 1/2 זה חצי פיצה, ו־2/3 זה יותר מחצי. לא אותה כמות! מותר רק לכפול או לחלק את שניהם באותו מספר — אף פעם לא לחבר.
💡 איך בודקים לבד ששני שברים שווים? מצמצמים את שניהם עד הסוף. 4/6 מצטמצם ל־2/3, וגם 6/9 מצטמצם ל־2/3 — ולכן 4/6 ו־6/9 שווים.
איזה שבר שווה ל־2/5?
התשובה: 4/10. כופלים את המונה ואת המכנה ב־2: 2 × 2 = 4, ו־5 × 2 = 10. 3/6 היא הטעות של "להוסיף 1 לשניהם".
צמצמו עד הסוף: 8/12
התשובה: 2/3. 8 ו־12 מתחלקים שניהם ב־4: 8 : 4 = 2, ו־12 : 4 = 3. התשובה 4/6 שווה בכמות, אבל היא לא עד הסוף — אפשר לחלק עוד ב־2.