משוואה בשני צעדים — שיעור בלומדים חשבון

אחרי השיעור הזה: אני יודע לפתור משוואה כמו 3x + 4 = 19 — ולדעת מה עושים קודם

במשוואה 3x + 4 = 19 קרו ל־x שני דברים: קודם כפלו אותו ב־3, ואחר כך הוסיפו 4. כדי לגלות את x צריך לבטל את שניהם.

חשבו על נעליים וגרביים 🧦👟. בבוקר נועלים קודם גרביים ואחר כך נעליים. בערב חולצים בסדר ההפוך: קודם נעליים, ורק אחר כך גרביים. גם במשוואה מבטלים בסדר ההפוך — מה שנעשה אחרון מבוטל ראשון.

קודם החיבור או החיסור, אחר כך הכפל

כדי להשאיר את x לבד, מבטלים קודם את המספר שמחובר או מחוסר — הוא "הנעל", הרחוק מ־x. רק אחר כך מבטלים את הכפל, בחילוק.

3x + 4 = 19 → 3x = 15 → x = 5

פותרים 3x + 4 = 19

שלב	מה עושים לשני האגפים	מה יוצא
1	מורידים 4	3x = 15
2	מחלקים ב־3	x = 5
3	בודקים: 3 × 5 + 4	15 + 4 = 19 — נכון!

למה לא לחלק קודם ב־3? כי חילוק חייב לחלק את כל האגף — גם את 4. אז היינו מקבלים שברים כמו 4 שלישים, וזה מסבך סתם. כשמורידים קודם את 4, נשארים עם מספרים שלמים.

פותרים 5x − 3 = 22

שלב	מה עושים לשני האגפים	מה יוצא
1	ההפך מלהוריד 3 — מוסיפים 3	5x = 25
2	מחלקים ב־5	x = 5
3	בודקים: 5 × 5 − 3	25 − 3 = 22 — נכון!

פותרים x : 2 + 3 = 10

שלב	מה עושים לשני האגפים	מה יוצא
1	מורידים 3	x : 2 = 7
2	ההפך מחילוק ב־2 — כופלים ב־2	x = 14
3	בודקים: 14 : 2 + 3	7 + 3 = 10 — נכון!

⚠️ טעות נפוצה ב־3x + 4 = 19: להוריד 4 ואחר כך להוריד גם 3, ולקבל 12. אבל 3x הוא 3 כפול x — את הכפל מבטלים בחילוק, לא בחיסור. בדיקה: 3 × 12 + 4 = 40, ולא 19.

💡 אחרי כל צעד כתבו את המשוואה החדשה בשורה משלה. ככה רואים בדיוק מה עשיתם, וקל למצוא טעות. ובסוף — תמיד בודקים במשוואה המקורית.

מה הצעד הראשון בפתרון 4x + 7 = 31?

התשובה: מורידים 7 משני האגפים. קודם מבטלים את פלוס 7 — מורידים 7: 4x = 24. אחר כך מחלקים ב־4: x = 6. בדיקה: 24 + 7 = 31.

מה הפתרון של 2x − 5 = 11?

התשובה: 8. מוסיפים 5: 2x = 16. מחלקים ב־2: x = 8. בדיקה: 2 × 8 − 5 = 11. מי שקיבל 3 — הוריד 5 במקום להוסיף.