שטח המעגל

אחרי השיעור הזה: אני יודע לחשב שטח של מעגל, ולא להתבלבל בינו לבין ההיקף

איך מחשבים שטח של צורה בלי פינות? הטריק: הופכים אותה לצורה שכבר יודעים לחשב.

חתכו פיצה עגולה להרבה משולשים דקים. סדרו אותם בשורה: אחד עם החוד למעלה, הבא עם החוד למטה, וכך הלאה. ככל שהמשולשים דקים יותר, השורה נראית יותר כמו מלבן.

כל משולש בפיצה ארוך בדיוק כמו הרדיוס.

המלבן שיוצא מהפיצה

חלק במלבן	למה	כמה הוא
הגובה	כל משולש ארוך כמו הרדיוס	רדיוס
האורך	חצי מהקרום למעלה וחצי למטה	חצי היקף: פאי × רדיוס
השטח	אורך כפול גובה	פאי × רדיוס × רדיוס

כופלים את הרדיוס ברדיוס, ואת התוצאה בפאי.

S = π × r × r

דוגמה: מעגל שהרדיוס שלו 3 ס״מ

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	רדיוס כפול רדיוס	3 × 3 = 9
2	כופלים בפאי	3.14 × 9 = 28.26
3	כותבים עם יחידה רבועה	28.26 סמ״ר

⚠️ שתי טעויות: לכפול בקוטר במקום ברדיוס (אם נתנו קוטר — קודם חוצים אותו), ולבלבל עם ההיקף. ההיקף הוא אורך, בס״מ. השטח הוא כמה מקום יש בפנים, בסמ״ר.

אותו מעגל, רדיוס 3 ס״מ: היקף ושטח

מה מחשבים	איך	מה יוצא
היקף	2 × 3.14 × 3	18.84 ס״מ
שטח	3.14 × 3 × 3	28.26 סמ״ר

💡 גדר סביב בריכה עגולה — היקף. כיסוי לבריכה — שטח. כמו במלבן: הולכים מסביב או מכסים.

הרדיוס של מעגל הוא 10 ס״מ. מה השטח? (פאי = 3.14)

התשובה: 314 סמ״ר. 10 × 10 = 100, כפול 3.14 זה 314. מי שענה 62.8 חישב היקף.

הקוטר של מעגל הוא 8 ס״מ. מה השטח? (פאי = 3.14)

התשובה: 50.24 סמ״ר. קודם רדיוס: 4. אחר כך 4 × 4 = 16, כפול 3.14 זה 50.24. מי שענה 200.96 כפל בקוטר.