משפט פיתגורס

אחרי השיעור הזה: אני יודע למצוא צלע חסרה במשולש ישר זווית בעזרת משפט פיתגורס

במשולש ישר זווית יש שמות לצלעות. שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה נקראות ניצבים. הצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר — והיא תמיד הארוכה ביותר.

המשולש מצויר במידות האמיתיות שלו: 3, 4 ו־5.

פיתגורס גילה לפני יותר מאלפיים שנה משהו מפתיע: אם בונים ריבוע על כל צלע, שני הריבועים הקטנים ביחד שווים בדיוק לריבוע הגדול. 3 × 3 = 9 ו־4 × 4 = 16, וביחד 25 — וזה בדיוק 5 × 5.

במשולש ישר זווית: ניצב בריבוע ועוד ניצב בריבוע שווה ליתר בריבוע. "בריבוע" פירושו המספר כפול עצמו.

a² + b² = c²

מוצאים את היתר: ניצבים 6 ו־8

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	כל ניצב בריבוע	6 × 6 = 36, 8 × 8 = 64
2	מחברים	36 + 64 = 100
3	איזה מספר כפול עצמו נותן 100?	10

מוצאים ניצב: יתר 13 וניצב 5

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	היתר בריבוע, והניצב הידוע בריבוע	13 × 13 = 169, 5 × 5 = 25
2	כאן מחסרים — היתר הוא הגדול	169 − 25 = 144
3	איזה מספר כפול עצמו נותן 144?	12

⚠️ שתי טעויות: לחבר את הצלעות בלי להעלות בריבוע (3 + 4 הוא לא 5 בגלל זה — זה מקרה), ולחבר כשמחפשים ניצב. כשמחפשים יתר מחברים, כשמחפשים ניצב מחסרים.

💡 בדיקה: היתר חייב לצאת הצלע הארוכה ביותר, אבל קצר יותר משני הניצבים ביחד. אם יצא יתר קצר מאחד הניצבים — חיסרתם במקום לחבר.

הניצבים הם 5 ו־12. מה היתר?

התשובה: 13. 25 + 144 = 169, ו־13 × 13 = 169. מי שענה 169 שכח את הצעד האחרון.

יתר 10 וניצב 6. מה הניצב השני?

התשובה: 8. 100 − 36 = 64, ו־8 × 8 = 64. כאן מחסרים, כי מחפשים ניצב.